---
id: 5900f48a1000cf542c50ff9c
title: 'Завдання 285: коефіцієнт Піфагора'
challengeType: 1
forumTopicId: 301936
dashedName: problem-285-pythagorean-odds
---

# --description--

Альберт обирає натуральне число $k$, після чого два дійсних числа $a$ та $b$ випадково обираються з рівномірним розподілом з інтервалу [0,1].

Потім вираховують квадратний корінь суми ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2$ та округлюють його до найближчого цілого числа. Якщо результат дорівнює $k$, він отримує $k$ балів; в іншому випадку — нічого.

Наприклад, якщо $k = 6$, $a = 0.2$ та $b = 0.85$, то ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05$. Квадратним коренем з 42.05 є 6.484..., а якщо його округлити до найближчого цілого числа, він дорівнюватиме 6. Отримане число дорівнює $k$, тому Альберт отримує 6 балів.

Можна довести, що якщо Альберт зіграє 10 разів підряд за умови $k = 1, k = 2, \ldots, k = 10$, то очікуваним значенням загального балу, округленим до п’яти знаків після коми, буде 10.20914.

Чому дорівнюватиме очікуване значення загального балу, округлене до п’яти знаків після коми, якщо він зіграє ${10}^5$ разів за умови $k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5$?

# --hints--

`pythagoreanOdds()` має повернути `157055.80999`.

```js
assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function pythagoreanOdds() {

  return true;
}

pythagoreanOdds();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
